不定方程在國家公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中占有很高的地位。近5年的行測考試中經(jīng)常會(huì)考到不定方程的相關(guān)內(nèi)容，其中2012年國考涉及兩題均為不定方程。所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。正是這樣的一個(gè)特點(diǎn)，所以如何在方程個(gè)數(shù)不夠時(shí)，快速的定位出我們想要的最終答案，就成為了我們行測考試中解這類題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實(shí)在我們數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中一般來講有一個(gè)潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應(yīng)用好這樣的一個(gè)隱藏條件，結(jié)合所給的選項(xiàng)特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生能在今后的行測考試中，遇到不定方程的問題，都能夠引刃而解。下面中公教育專家針對(duì)不定方程的解題方法以及它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行詳解。

解法1：代入排除法（選項(xiàng)給出每個(gè)未知數(shù)的具體量）

例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?（ ）

A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

中公解析：設(shè)3種的硬幣個(gè)數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列出方程：2y-x=13。 通過觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項(xiàng)比較全面，給出了每個(gè)未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因?yàn)锽、D選項(xiàng)x、y都為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項(xiàng)。

解法2：尾數(shù)法（未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾）

例2：超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?（ ）【2012年國考】

A.3      B.4      C.7       D.13

中公解析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)。列出方程，12x+5y=99。一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。屬于不定方程問題，觀察y的系數(shù)為5，那么5y的尾數(shù)好判斷，一定為0或5。由于等號(hào)右邊的99尾數(shù)為9，因此12x尾數(shù)對(duì)應(yīng)的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9，所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，共用了17個(gè)盒子，兩者差了13個(gè)符合題意；當(dāng)x=7時(shí)，y=3共用了10個(gè)盒子，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。

解法3：奇偶性（未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù)）

例3：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?（ ） 【2012年國考】

A.36      B.37       C.39      D.41

中公解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x，y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此5x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出x=2；y=11。當(dāng)老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學(xué)員4×2＋3×11=41（人）。因此，答案選擇D選項(xiàng)。

解法4：特值法（給出條件求表達(dá)式的值）

例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢？（ ）【2008年國考】

A.1.05元     B.1.40元     C.1.85元      D.2.10元

中公解析：設(shè)購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件�？闪谐鰞蓚�(gè)方程：3x+7 y +z=3.15；4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=？。屬于給出條件求表達(dá)式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們?cè)O(shè)y=0。此時(shí)x=1.05，z=0。x+y +z=1.05（元）。故而此題選A選項(xiàng)。

以上講到的是不定方程的基本求解方法和解這類方程的技巧。通過五道典型例題的講解和大家一起深入的探討了國考中的不定方程問題，希望能為廣大考生快速定位正確選項(xiàng)提供一定的幫助。下面我們來回顧下整個(gè)的思維流程和解題步驟。第一步還是要根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，準(zhǔn)確的列出方程并且根據(jù)未知數(shù)和方程的數(shù)量，判斷是否為不定方程。第二步，在列出方程之后通過觀察未知數(shù)的系數(shù)、選項(xiàng)信息的完整程度、所求量與給出條件的關(guān)系等等，找到對(duì)應(yīng)的解方程方法。第三步，代入符合條件的選項(xiàng)，利用分類討論的思想，把一組一組的解求出來，找出完全符合的解。必要的時(shí)候還可以結(jié)合選項(xiàng)。最后，希望廣大考生牢牢把握解決不定方程問題的基本思想和核心思路，做到準(zhǔn)確判斷類型，靈活運(yùn)用方法，合理分配時(shí)間。相信大家一定能夠在接下來的復(fù)習(xí)中百尺竿頭，更進(jìn)一步。

來源：中公教育