2015考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)之行列式篇

2014年04月08日16:21 手機(jī)看新聞

冬去春來，隨著氣溫的不斷升高，2015的考研備戰(zhàn)熱潮也在不斷的攀升，廣大考生們已經(jīng)著手自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃!不過很多考生在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)階段只注重對(duì)高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，認(rèn)為線性代數(shù)比較簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)階段可以不用復(fù)習(xí)，有這種想法的同學(xué)趕緊更正，否則考研數(shù)學(xué)很難取得高分!雖然高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占56%，線性代數(shù)只占22%，而且從教材上來看，線性代數(shù)的內(nèi)容也不及高數(shù)上冊(cè)教材的一半，但是線性代數(shù)有很多特點(diǎn)是高等數(shù)學(xué)不具備的：首先線代中的概念和運(yùn)算均很抽象，需要考生花費(fèi)時(shí)間去理解;其次線性代數(shù)中考查的基本全是計(jì)算題，需要考生反復(fù)練習(xí)；最后線性代數(shù)知識(shí)體系復(fù)雜，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間都是相通的，這就導(dǎo)致考題的靈活性、綜合性強(qiáng)。因此，考生想在考研數(shù)學(xué)中線代考的高分還是需要下一番功夫的！接下來，針對(duì)線性代數(shù)中行列式部分的內(nèi)容做如下總結(jié)：

一、基本內(nèi)容及歷年大綱要求。

本章內(nèi)容包括行列式的定義、性質(zhì)及展開定理。從整體上來看，歷年大綱要求了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式。不過要想達(dá)到大綱中的要求還需要考生理解排列、逆序、余子式、代數(shù)余子式的概念，以及性質(zhì)中的相關(guān)推論是如何得到的。

二、行列式在線性代數(shù)中的地位。

行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一,也是考生復(fù)習(xí)考研線性代數(shù)必須掌握的基本技能之一(另一項(xiàng)基本技能是求解線性方程組)，另外，行列式還是解決后續(xù)章節(jié)問題的一個(gè)重要工具，不論是后續(xù)章節(jié)中出現(xiàn)的重要概念還是重要定理、解題方法等都與行列式有著密切的聯(lián)系。

三、行列式的計(jì)算。

由于行列式的計(jì)算貫穿整個(gè)學(xué)科，這就導(dǎo)致了它不僅計(jì)算方法靈活，而且出題方式也比較多變，這也是廣大考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí)面臨的第一道關(guān)卡。雖然行列式的計(jì)算考查形式多變，但是從本質(zhì)上來講可以分為兩類：一是數(shù)值型行列式的計(jì)算;二是抽象型行列式的計(jì)算。

1.數(shù)值型行列式的計(jì)算

主要方法有：

(1)利用行列式的定義來求，這一方法適用任何數(shù)值型行列式的計(jì)算，但是它計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò);

(2)利用公式，主要適用二階、三階行列式的計(jì)算;

(3)利用展開定理，主要適用出現(xiàn)零元較多的行列式計(jì)算;

(4)利用范德蒙行列式，主要適用于與它具有類似結(jié)構(gòu)或形式的行列式計(jì)算;

(5)利用三角化的思想，主要適用于高階行列式的計(jì)算，其主要思想是找1，化0，展開。

2.抽象型行列式的計(jì)算

主要計(jì)算方法有：

(1)利用行列式的性質(zhì)，主要適用于矩陣或者行列式是以列向量的形式給出的;

(2)利用矩陣的運(yùn)算，主要適用于能分解成兩個(gè)矩陣相乘的行列式的計(jì)算;

(3)利用矩陣的特征值，主要適用于已知或可以間接求出矩陣特征值的行列式的計(jì)算;